初级微积分示例

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ 重写成 ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

解题步骤 4

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{10}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ 。

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

解题步骤 6

将 $\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ 重写为 $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ 。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

解题步骤 7

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

解题步骤 9

将 $\log_{3} (s^{8} t)$ 重写为 $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ 。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

解题步骤 10

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (s^{8})$ 。

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.1.2

从 $8 \log_{3} (s)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.1.3

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.1.4

重写表达式。

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.3

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log_{3} (s)$ 。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.4

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $\log_{3} (t)$ 。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

解题步骤 12.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

解题步骤 12.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 12.5.3

约去公因数。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 12.5.4

重写表达式。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

解题步骤 12.6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$

初级微积分 示例

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