初级微积分示例

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\log_{3} (18)$ 重写为 $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ 。

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.2

将 $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.3

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.4

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.6

将 $\log_{3} (100)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.7

将 $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.8.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.11

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

解题步骤 1.12

将 $\log_{3} (50)$ 重写为 $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

解题步骤 1.13

将 $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

解题步骤 1.14

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (5^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

解题步骤 1.15

运用分配律。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

解题步骤 1.16

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

解题步骤 2

从 $\log_{3} (2)$ 中减去 $\log_{3} (2)$ 。

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

解题步骤 3

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

解题步骤 4

从 $- 2 \log_{3} (5)$ 中减去 $2 \log_{3} (5)$ 。

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$

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