初级微积分示例

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\log_{3} (72)$ 重写为 $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ 。

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.2

将 $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ 。

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.3

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.4

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{3})$ 。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

解题步骤 1.7

将 $\log_{4} (6)$ 重写为 $\log_{4} (2 (3))$ 。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

解题步骤 1.8

将 $\log_{4} (2 (3))$ 重写为 $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ 。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

解题步骤 1.9

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

解题步骤 2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

解题步骤 3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

解题步骤 5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$

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