初级微积分示例

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (9 x^{4})$ 重写为 $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ 。

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

解题步骤 2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{4})$ 。

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

解题步骤 3

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (3 x)$ 重写为 $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

解题步骤 6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

解题步骤 8

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

解题步骤 9

将 $4 \log_{3} (x)$ 和 $0$ 相加。

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

解题步骤 10

从 $4 \log_{3} (x)$ 中减去 $2 \log_{3} (x)$ 。

$2 \log_{3} (x)$

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