初级微积分示例

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\log_{3} (10)$ 重写为 $\log_{3} (2 (5))$ 。

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.2

将 $\log_{3} (2 (5))$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.3

将 $\log_{3} (180)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.4

将 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

将 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5.2

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5.3

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.5.5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (2^{2})$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

解题步骤 1.8

将 $\log_{3} (6)$ 重写为 $\log_{3} (2 (3))$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

解题步骤 1.9

将 $\log_{3} (2 (3))$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

解题步骤 1.10

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

解题步骤 2

将 $\log_{3} (2)$ 和 $\log_{3} (2)$ 相加。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

解题步骤 3

从 $\log_{3} (5)$ 中减去 $\log_{3} (5)$ 。

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

解题步骤 4

将 $2 \log_{3} (2)$ 和 $0$ 相加。

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

解题步骤 5

从 $2 \log_{3} (2)$ 中减去 $2 \log_{3} (2)$ 。

$0 - 2 + 1$

解题步骤 6

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 + 1$

解题步骤 7

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$- 1$

初级微积分 示例

初级微积分示例