初级微积分示例

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{5}}$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $5$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 1.2.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

解题步骤 1.2.5

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

解题步骤 1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

解题步骤 1.2.5.2.2

约去公因数。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

解题步骤 1.2.5.2.3

重写表达式。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{x}{1})$

解题步骤 3.2.4

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\ln (x)$

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