初级微积分示例

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{{(x (x - 2))}^{2}}})$

解题步骤 1

对 $x (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

解题步骤 2

将 $\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x - 1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{x^{2} {(x - 2)}^{2}}})$

解题步骤 2.2

从 $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x (x - 2))}^{2}$ 。

$\ln (\sqrt{\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}})$

解题步骤 2.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (x - 1)}{{(x (x - 2))}^{2} \cdot 1}$ 。

$\ln (\sqrt{{(\frac{1}{x (x - 2)})}^{2} (x - 1)})$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\ln (\frac{1}{x (x - 2)} \sqrt{x - 1})$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{x (x - 2)}$ 和 $\sqrt{x - 1}$ 。

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{x (x - 2)})$

初级微积分 示例