初级微积分示例

$8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \log_{2} (\sqrt{6 x - 5})$ 。

$\log_{2} ({\sqrt{6 x - 5}}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{6 x - 5}}^{8}$ 重写为 ${(6 x - 5)}^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x - 5}$ 重写成 ${(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4}) - \log_{2} (\frac{6}{x}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}}) + \log_{2} (6)$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4}}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} \frac{x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 5

组合 ${(6 x - 5)}^{4}$ 和 $\frac{x}{6}$ 。

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{{(6 x - 5)}^{4} x}{6} \cdot 6)$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$

解题步骤 7

将 $\log_{2} ({(6 x - 5)}^{4} x)$ 中的因式重新排序。

$\log_{2} (x {(6 x - 5)}^{4})$

初级微积分 示例

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