初级微积分示例

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $3 e^{3}$ 中分解出因数 $e^{3}$ 。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

解题步骤 2.2

从 $e^{5}$ 中分解出因数 $e^{3}$ 。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{2}$ 移动到分子。

$\ln (3 e^{- 2})$

解题步骤 4

将 $\ln (3 e^{- 2})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ 。

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $- 2$ 移到指数外部。

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (3) - 2$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (3) - 2$

小数形式：

$- 0.90138771 \dots$

初级微积分 示例