初级微积分示例

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\ln (x^{2} + 1)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ 。

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x + 1)$ 。

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

解题步骤 4

组合 $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(x + 1)}^{2}$ 。

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

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