初级微积分示例

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

解题步骤 2

将 $x - \frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x + 1}$ 。

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 3.3.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

解题步骤 4

组合 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ 和 $x$ 。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ 。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

解题步骤 5.2

用 $(x + 1) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

解题步骤 6

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

解题步骤 6.2

用 $x - 1$ 除以 $1$ 。

$\ln (x - 1)$

初级微积分 示例

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