初级微积分示例

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

解题步骤 1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (6 x - 6) = 0$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (6 x - 6) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = 6 x - 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $6 x - 6 = e^{0}$ 。

$6 x - 6 = e^{0}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$6 x - 6 = 1$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$6 x = 1 + 6$

解题步骤 4.3.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$6 x = 7$

解题步骤 4.4

将 $6 x = 7$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $6 x = 7$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{6}$

小数形式：

$x = 1.1\overline{6}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{6}$

初级微积分 示例

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