初级微积分示例

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 14$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $9$ 。

$2, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

解题步骤 4

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$

初级微积分 示例