初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

解题步骤 3

使用根数乘积法则进行合并。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[3]{c}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

解题步骤 6

将 ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{c^{2}}$ 。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$

初级微积分 示例

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