初级微积分示例

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.5

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.6

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 1.10

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 2

将 $6 \log (2) x$ 和 $6 \log (2) x$ 相加。

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 3

将 $36 \log (2)$ 和 $24 \log (2)$ 相加。

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 4

运用分配律。

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 5.2

从 $12 \log (2) x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 7.2

从 $60 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 7.3

约去公因数。

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

解题步骤 7.4

重写表达式。

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

解题步骤 9

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

解题步骤 10

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

解题步骤 11

运用分配律。

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 12

乘以 $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ 。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 12.2

对 $\log (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 12.3

对 $\log (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

解题步骤 13

乘以 $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ 。

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解题步骤 13.1

将 $2$ 乘以 $- 30$ 。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

解题步骤 13.2

对 $\log (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

解题步骤 13.3

对 $\log (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

解题步骤 13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

解题步骤 13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

解题步骤 14

运用分配律。

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

解题步骤 15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.1

移动 $x$ 。

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

解题步骤 15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

解题步骤 16

将 $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ 中的因式重新排序。

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$

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