初级微积分示例

$(\frac{5}{2}) (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 \sqrt{x})))$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5}{2} (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (2 \sqrt{x})$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{5}{2} ({(\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})})}^{2} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 2.2

对 $\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})}$ 运用乘积法则。

$\frac{5}{2} (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{5}{2} (\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4

合并。

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$ 。

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 6

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

乘以 $1$ 。

$\frac{5}{2 (\cos^{2} (2 \sqrt{x}) \cdot 1)} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 7.2

分离分数。

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})}$ 转换成 $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ 。

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 7.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{2} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

解题步骤 7.5

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ 。

$\frac{5 \sec^{2} (2 \sqrt{x})}{2} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

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