初级微积分示例

$\log (6 \sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}})$

解题步骤 1

将 $\sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}})$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$\log (6 (\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}))$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[5]{36}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ 重写为 $36$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{36}$ 重写成 $36^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{36^{4}}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

解题步骤 4.2

对 $36$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{1679616}}{36})$

解题步骤 4.3

将 $1679616$ 重写为 $6^{5} \cdot 216$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $1679616$ 中分解出因数 $7776$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

解题步骤 4.3.2

将 $7776$ 重写为 $6^{5}$ 。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36})$

解题步骤 4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{36})$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 (6)})$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 \cdot 6})$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

解题步骤 5.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

解题步骤 5.2.2

用 $\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}$ 除以 $1$ 。

$\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$

解题步骤 5.3

将 $\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$ 中的因式重新排序。

$\log (\sqrt[5]{216 s^{6 t}})$

初级微积分 示例

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