初级微积分示例

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

解题步骤 1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ 。

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

解题步骤 2

对 $12$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

解题步骤 3

将 $248832$ 乘以 $7$ 。

$2 \log_{2} (1741824)$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (1741824)$ 重写为 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ 。

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

解题步骤 5

将 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ 重写为 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ 。

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $10$ 次方运算。

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 7

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

解题步骤 8

将 $1024$ 乘以 $243$ 。

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $\log_{2} (248832)$ 重写为 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ 。

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9.2

将 $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ 重写为 $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ 。

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9.3

使用对数规则把 $10$ 移到指数外部。

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9.4

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9.5

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

解题步骤 9.6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (3^{5})$ 。

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

解题步骤 10

运用分配律。

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

解题步骤 11.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$

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