初级微积分示例

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ 重写成 ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ 。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{((x + 1) \sqrt{x - 1})}^{2}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

对 $(x + 1) \sqrt{x - 1}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 重写为 $x - 1$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 7.2.5

化简。

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 8.1.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 8.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 8.2

从 $x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10

合并。

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \cdot 1}{3 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}$

解题步骤 11

将 $\ln (- 11 x + 8)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

初级微积分 示例

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