初级微积分示例

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

解题步骤 1

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ 。

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

解题步骤 2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

解题步骤 3

将 $144$ 乘以 $5$ 。

$5 \log_{9} (720)$

解题步骤 4

将 $\log_{9} (720)$ 重写为 $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 。

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

解题步骤 5

将 $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ 。

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

解题步骤 8

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $\log_{9} (144)$ 重写为 $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ 。

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.2

将 $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ 。

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.3

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (2^{4})$ 。

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (3^{2})$ 。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.3.3

$3$ 的对数底 $9$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.4.1

约去公因数。

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

解题步骤 9.3.4.2

重写表达式。

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

解题步骤 10

运用分配律。

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

解题步骤 11.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$

初级微积分 示例

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