初级微积分示例

$\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} \sqrt[3]{1 - 4 x}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{1 - 4 x}$ 重写成 ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{3}{2} \log_{a} (\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{a} (\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})$ 重写为 $\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

解题步骤 4

将 $\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{a} (5 x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5 x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

解题步骤 5

将 $\log_{a} (5 x^{2})$ 重写为 $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{2})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (x^{2})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

解题步骤 8

将 $\log_{a} (7 {(x + 1)}^{2})$ 重写为 $\log_{a} (7) + \log_{a} ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - (\log_{a} (7) + \log_{a} ({(x + 1)}^{2})))$

解题步骤 9

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - (\log_{a} (7) + 2 \log_{a} (x + 1)))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{a} (1 - 4 x)$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - (\log_{a} (7) + 2 \log_{a} (x + 1)))$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - (2 \log_{a} (x + 1)))$

解题步骤 10.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

解题步骤 11

要将 $\log_{a} (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \log_{a} (5) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

解题步骤 12

组合 $\log_{a} (5)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (5) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (5) \cdot 3 + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

解题步骤 14

将 $3$ 移到 $\log_{a} (5)$ 的左侧。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

解题步骤 15

要将 $- 2 \log_{a} (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - 2 \log_{a} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log_{a} (7))$

解题步骤 16

组合 $- 2 \log_{a} (x + 1)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} + \frac{- 2 \log_{a} (x + 1) \cdot 3}{3} - \log_{a} (7))$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 2 \log_{a} (x + 1) \cdot 3}{3} - \log_{a} (7))$

解题步骤 18

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} - \log_{a} (7))$

解题步骤 19

运用分配律。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 20.1.1

从 $2 \log_{a} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2} (2 (\log_{a} (x))) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20.1.2

约去公因数。

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20.1.3

重写表达式。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 20.2.1

约去公因数。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20.2.2

重写表达式。

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)) + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

解题步骤 20.3

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{a} (7)$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21

化简每一项。

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解题步骤 21.1

运用分配律。

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5)) + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2

化简。

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解题步骤 21.2.1

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log_{a} (5))$ 。

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解题步骤 21.2.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \log_{a} (5) + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{a} (5)$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{a} (1 - 4 x)$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 21.2.3.1

从 $- 6 \log_{a} (x + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 \log_{a} (x + 1))) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2.3.2

约去公因数。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 \log_{a} (x + 1))) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.2.3.3

重写表达式。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.3

在公分母上合并分子。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.4

要将 $- 3 \log_{a} (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.5

组合 $- 3 \log_{a} (x + 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{- 3 \log_{a} (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.6

在公分母上合并分子。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 3 \log_{a} (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

解题步骤 21.7

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

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