初级微积分示例

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

解题步骤 1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ 。

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

解题步骤 2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $36$ 。

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

解题步骤 4

将 $180$ 乘以 $11$ 。

$2 \log_{8} (1980)$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (1980)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ 。

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

解题步骤 6

将 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ 。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 9

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 10

将 $36$ 乘以 $5$ 。

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将 $\log_{8} (180)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.2

将 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ 。

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.3

化简每一项。

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解题步骤 11.3.1

将 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ 。

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.3.2

化简每一项。

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解题步骤 11.3.2.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (2^{2})$ 。

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.3.2.2

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 11.3.2.4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (3^{2})$ 。

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

解题步骤 12

运用分配律。

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

乘以 $2 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 13.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

解题步骤 13.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

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