初级微积分示例

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 重写成 ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ 。

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ 重写为 $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 5

将 $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 6

将 $\log_{3} (2 x)$ 重写为 $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 8

将 $\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

解题步骤 9

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

解题步骤 10

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{3} (x - 1)$ 。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

解题步骤 11.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

解题步骤 11.4

在公分母上合并分子。

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 12

要将 $\log_{3} (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 13

组合 $\log_{3} (2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 15

将 $2$ 移到 $\log_{3} (2)$ 的左侧。

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 16

运用分配律。

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 17

化简。

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解题步骤 17.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.1

约去公因数。

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 17.1.2

重写表达式。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

解题步骤 17.2

乘以 $2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ 。

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解题步骤 17.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

解题步骤 17.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ 。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 18

将负号移到分数的前面。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 19

要将 $2 \log_{3} (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 20

组合 $2 \log_{3} (2)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 22

化简分子。

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解题步骤 22.1

从 $2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 22.1.1

从 $2 \log_{3} (2) \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 22.1.2

从 $- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

解题步骤 22.1.3

从 $2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

解题步骤 22.2

将 $5$ 移到 $\log_{3} (2)$ 的左侧。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

解题步骤 22.3

运用分配律。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 22.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 23

要将 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 24

组合 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 26

化简分子。

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解题步骤 26.1

将 $5$ 移到 $\log_{3} (x^{2} + 4)$ 的左侧。

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 26.2

运用分配律。

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 26.3

化简。

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解题步骤 26.3.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 26.3.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

解题步骤 26.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

解题步骤 27

要将 $2 \log_{3} (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

解题步骤 28

组合 $2 \log_{3} (x)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

解题步骤 29

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

解题步骤 30

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

初级微积分 示例

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