初级微积分示例

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

解题步骤 2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ 。

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

将 $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ 。

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 4

将 $\log_{3} (27 x^{5})$ 重写为 $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ 。

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (x^{5})$ 。

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ 。

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

解题步骤 7

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{3} (y)$ 。

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

解题步骤 9

运用分配律。

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

解题步骤 10.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

解题步骤 10.3

组合 $2$ 和 $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ 。

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$

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