初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ 重写为 $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ 。

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (16 y^{3})$ 重写为 $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ 。

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{3})$ 。

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

$16$ 的对数底 $2$ 的值为 $4$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

将 $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{5})$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{2} (z)$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

解题步骤 9.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

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