初级微积分示例

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ 重写为 $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ 。

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ 重写成 ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (2 x)$ 重写为 $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ 。

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

解题步骤 5

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ 。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$

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