初级微积分示例

$\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$

解题步骤 1

将 $\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$ 重写为 $\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ 。

$\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{18}$ 重写成 $18^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{13} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (18^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 4

将 $\log_{13} (18)$ 重写为 $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 5

将 $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (3^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{5} \log_{13} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{13} (2)$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{5} (2 \log_{13} (3))$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $\log_{13} (3)$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - \log_{13} (s^{2} r)$

解题步骤 10

将 $\log_{13} (s^{2} r)$ 重写为 $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

解题步骤 11

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{13} (s^{2})$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$

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