初级微积分示例

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

解题步骤 1

将 $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ 重写为 $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ 。

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ 重写成 ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

解题步骤 4

将 $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ 重写为 $\log (7) - \log (q^{2 p})$ 。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

解题步骤 5

通过将 $2 p$ 移到对数外来展开 $\log (q^{2 p})$ 。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (7)$ 。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $- 2 p \log (q)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$

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