初级微积分示例

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

解题步骤 2

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ 。

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ 重写为 $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ 。

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

解题步骤 4

将 $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (n^{5})$ 。

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (m^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (m)$ 。

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

解题步骤 8

运用分配律。

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

解题步骤 9.2

组合 $5$ 和 $\frac{\log (m)}{2}$ 。

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$

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