初级微积分示例

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

解题步骤 2

通过指数相加将 $3^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.1

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

解题步骤 3

将 $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ 重写为 $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ 。

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ 。

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$

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