初级微积分示例

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (5 m^{2})$ 重写为 $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

解题步骤 2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (m^{2})$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

解题步骤 3

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (25 m^{2})$ 重写为 $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (m^{2})$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 6

$25$ 的对数底 $5$ 的值为 $2$ 。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.3

乘以 $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{8}{9}$ 。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.3.3

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.3.4

组合 $\frac{- 16}{9}$ 和 $\log_{5} (m)$ 。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.1

约去公因数。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.6.2

重写表达式。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.1

从 $2 \log_{5} (m)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

解题步骤 7.7.2

约去公因数。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

解题步骤 7.7.3

重写表达式。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

解题步骤 8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

解题步骤 10

将 $- 8$ 和 $9$ 相加。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

解题步骤 11

要将 $\log_{5} (m)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 12

组合 $\log_{5} (m)$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

解题步骤 14

将 $- 16 \log_{5} (m)$ 和 $\log_{5} (m) \cdot 9$ 相加。

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解题步骤 14.1

将 $\log_{5} (m)$ 和 $9$ 重新排序。

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

解题步骤 14.2

将 $- 16 \log_{5} (m)$ 和 $9 \cdot \log_{5} (m)$ 相加。

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

解题步骤 15

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$

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