初级微积分示例

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 1

将 $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ 重写为 $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ 。

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 2

通过将 $16$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (x^{16})$ 。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 3

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (y^{8})$ 。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 4

通过将 $\frac{4}{9}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ 。

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $16 \log_{a} (x)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $8 \log_{a} (y)$ 中分解出因数 $8$ 。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.5

组合 $\frac{4}{9}$ 和 $\log_{a} (x)$ 。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.6

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

约去公因数。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 5.6.2

重写表达式。

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 6

将 $6 \log_{a} (x)$ 和 $4 \log_{a} (x)$ 相加。

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

解题步骤 7

从 $3 \log_{a} (y)$ 中减去 $12 \log_{a} (y)$ 。

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$

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