初级微积分示例

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 1

通过将 $\frac{3}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ 。

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

解题步骤 2

将 $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ 重写为 $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ 。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 8)}^{2})$ 。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 5

将 $\ln ((x + 6) (x - 2))$ 重写为 $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ 。

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\ln (x + 6)$ 。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\ln (x - 2)$ 。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

解题步骤 7.3.2

从 $- 2 \ln (x - 8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (x - 8)$ 。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

解题步骤 9

从 $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 9.1

从 $3 \ln (x + 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

解题步骤 9.2

从 $3 \ln (x - 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

解题步骤 9.3

从 $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

解题步骤 10

要将 $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

从 $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

解题步骤 13.1.2

从 $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$

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