初级微积分示例

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 1

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})$

解题步骤 2

将 $\ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})$ 重写为 $\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{2}))$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 6)}^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - (2 \ln (x + 6)))$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - 2 \ln (x + 6))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 6) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x^{2} - x - 6)$ 。

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$

解题步骤 7

乘以 $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 6)$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $\ln (x + 6)$ 。

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 6)}{3}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6) - 2 \ln (x + 6)}{3}$

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