初级微积分示例

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $\ln (100)$ 重写为 $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ 。

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1.1.2

将 $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ 重写为 $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ 。

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1.1.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1.1.4

从 $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\ln (50)$ 重写为 $\ln (2 \cdot 5^{2})$ 。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

解题步骤 1.2.2

将 $\ln (2 \cdot 5^{2})$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5^{2})$ 。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

解题步骤 1.2.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

解题步骤 2

要将 $1.5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ 。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.2

将 $1.5$ 乘以 $\ln (2) + 2 \ln (5)$ 。

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.3

将 $2 \ln (2)$ 和 $5.8680345$ 相加。

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 4.4

将 $2 \ln (5)$ 和 $7.25432886$ 相加。

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 5

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

解题步骤 6

$2$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.69314718$ 。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

解题步骤 7

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

解题步骤 8

$5$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $1.60943791$ 。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $1.60943791$ 。

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

解题步骤 10

将 $0.69314718$ 和 $3.21887582$ 相加。

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

解题步骤 11

用 $10.47320469$ 除以 $3.912023$ 。

$2.67718382$

初级微积分 示例

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