初级微积分示例

$\frac{\ln (y^{2} z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 1

将 $\ln (y^{2} z^{3})$ 重写为 $\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})$ 。

$\frac{\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (y) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (z^{3})$ 。

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 。

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ 。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 重写为 $x - 1$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

解题步骤 6

将 $\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{x - 1} (2 \ln (y) + 3 \ln (z))}{x - 1}$

初级微积分 示例

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