初级微积分示例

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 1

将 $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ 重写为 $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ 。

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $\log (100 x^{3})$ 重写为 $\log (100) + \log (x^{3})$ 。

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 - x}$ 重写成 ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 6

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (5 - x)$ 。

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.6

要将 $3 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.7

组合 $3 \log (x)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 7.9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

解题步骤 9

乘以 $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ 。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$

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