初级微积分示例

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y^{3}}$ 重写成 ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ 移到对数外来展开 $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ 。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

解题步骤 3

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

解题步骤 4

将 $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $x y^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

解题步骤 5.2

将 ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

解题步骤 5.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$

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