初级微积分示例

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + x = x + 5$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + x - x = 5$

解题步骤 3.1.2

合并 $x^{2} + x - x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + 0 = 5$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} = 5$

解题步骤 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ 成立的解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 2.23606797 \dots$

初级微积分 示例

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