初级微积分示例

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

解题步骤 2.3

乘。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

解题步骤 2.3.2

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$4 x = 16 x - 32$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$4 x - 16 x = - 32$

解题步骤 4.1.2

从 $4 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 12 x = - 32$

$- 12 x = - 32$

解题步骤 4.2

将 $- 12 x = - 32$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 12 x = - 32$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 32}{- 12}$

$x = \frac{- 32}{- 12}$

$x = \frac{- 32}{- 12}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $- 32$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

$x = \frac{8}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{3}$

小数形式：

$x = 2.\overline{6}$

带分数形式：

$x = 2 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$