初级微积分示例

$\ln (1 + \log (x)) = 3$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (1 + \log (x))} = e^{3}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (1 + \log (x)) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = 1 + \log (x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $1 + \log (x) = e^{3}$ 。

$1 + \log (x) = e^{3}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\log (x) = e^{3} - 1$

解题步骤 3.3

使用对数的定义将 $\log (x) = e^{3} - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{e^{3} - 1} = x$

解题步骤 3.4

将方程重写为 $x = 10^{e^{3} - 1}$ 。

$x = 10^{e^{3} - 1}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 10^{e^{3} - 1}$

小数形式：

$x = 1.21769051 \cdot 10^{19}$

初级微积分 示例