初级微积分示例

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

解题步骤 1.2

将 $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ 重写为 $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ 。

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

解题步骤 1.4

将 $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ 。

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

解题步骤 1.5

使用对数规则把 $3 x$ 移到指数外部。

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

解题步骤 1.6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

解题步骤 1.8

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1

使用对数规则把 $2 \cdot - 1$ 移到指数外部。

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

解题步骤 1.8.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

解题步骤 1.8.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$3 x - 2 = 2$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2 + 2$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x = 4$

解题步骤 3

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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