初级微积分示例

$\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{3} = x^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{3} - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $x^{3} - x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x - 1) = 0$

$x^{2} (x - 1) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x^{2} (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

$x = 0, 1$

解题步骤 3

排除不能使 $\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$ 成立的解。

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$