初级微积分示例

$5 e^{x} = \ln (4)$

解题步骤 1

将 $5 e^{x} = \ln (4)$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 e^{x} = \ln (4)$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{x}$ 除以 $1$ 。

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\ln (4)}{5}$ 重写为 $\frac{1}{5} \ln (4)$ 。

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \ln (4)$ 。

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 4

展开右边。

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解题步骤 4.1

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ 。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

解题步骤 4.2

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

解题步骤 4.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

解题步骤 4.4

乘以 $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ 。

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解题步骤 4.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

解题步骤 4.4.2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $\ln (2)$ 。

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

解题步骤 4.5

将 $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ 重写为 $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ 。

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

解题步骤 4.6

将 $\ln (2 \ln (2))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ 。

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

解题步骤 5.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

解题步骤 5.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (2)$ 。

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

解题步骤 5.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

解题步骤 5.5

将 $\frac{\ln (4)}{5}$ 重写为 $\frac{1}{5} \ln (4)$ 。

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

解题步骤 5.6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \ln (4)$ 。

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

小数形式：

$x = - 1.28280365 \dots$

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