初级微积分示例

$\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{0} = \log_{4} (\log_{2} (x))$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ 。

$\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$

解题步骤 2.2

使用对数的定义将 $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{2^{0}} = \log_{2} (x)$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将方程重写为 $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ 。

$\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$

解题步骤 2.3.2

使用对数的定义将 $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{4^{2^{0}}} = x$

解题步骤 2.3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将方程重写为 $x = 2^{4^{2^{0}}}$ 。

$x = 2^{4^{2^{0}}}$

解题步骤 2.3.3.2

化简 $2^{4^{2^{0}}}$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 2^{4^{1}}$

解题步骤 2.3.3.2.2

计算指数。

$x = 2^{4}$

解题步骤 2.3.3.2.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 16$

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