初级微积分示例

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

解题步骤 1

展开 $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ 。

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解题步骤 1.1

通过将 $4 x$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (2^{4 x})$ 。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

解题步骤 1.2

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

解题步骤 2

展开的方程为 $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ 。

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ 。

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

解题步骤 4.2

使用对数的定义将 $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{2^{3}} = 4 x$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $4 x = 2^{2^{3}}$ 。

$4 x = 2^{2^{3}}$

解题步骤 4.3.2

将 $4 x = 2^{2^{3}}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $4 x = 2^{2^{3}}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{2^{8}}{4}$

解题步骤 4.3.2.3.1.2

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$x = \frac{256}{4}$

解题步骤 4.3.2.3.2

用 $256$ 除以 $4$ 。

$x = 64$

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