初级微积分示例

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

解题步骤 1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

解题步骤 2.2

因为 $\sin (- θ)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- θ)$ 重写成 $- \sin (θ)$ 。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 4

乘以 $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 4.2

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 4.3

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

解题步骤 5.2

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

将 $- \frac{1}{\sin (θ)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

解题步骤 5.3.3

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$\csc^{2} (θ) - 1$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (θ)$

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