初级微积分示例

$\log (100000 x \sqrt{x - 3})$

解题步骤 1

将 $\log (100000 x \sqrt{x - 3})$ 重写为 $\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ 。

$\log (100000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

解题步骤 2

将 $\log (100000 x)$ 重写为 $\log (100000) + \log (x)$ 。

$\log (100000) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (100000) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (100000) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

解题步骤 5

$100000$ 的对数底 $10$ 的值为 $5$ 。

$5 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x - 3)$ 。

$5 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

解题步骤 7

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

解题步骤 8

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

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