初级微积分示例

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

解题步骤 1

将 $\log (6)$ 重写为 $\log (2 (3))$ 。

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

解题步骤 2

将 $\log (2 (3))$ 重写为 $\log (2) + \log (3)$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $s^{6} t$ 重写为 $s^{5} (s t)$ 。

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解题步骤 4.1.1

因式分解出 $s^{5}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

解题步骤 4.1.2

添加圆括号。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

解题步骤 5

将 $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[5]{36}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ 重写为 $36$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{36}$ 重写成 $36^{\frac{1}{5}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

解题步骤 6.5.5

计算指数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{36^{4}}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

解题步骤 7.2

对 $36$ 进行 $4$ 次方运算。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

解题步骤 7.3

将 $1679616$ 重写为 $6^{5} \cdot 216$ 。

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解题步骤 7.3.1

从 $1679616$ 中分解出因数 $7776$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

解题步骤 7.3.2

将 $7776$ 重写为 $6^{5}$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

解题步骤 7.4

从根式下提出各项。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

解题步骤 7.5

使用根数乘积法则进行合并。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

解题步骤 8

约去 $6$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ 中分解出因数 $6$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

解题步骤 9

将 $216$ 移到 $s t$ 的左侧。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

解题步骤 10

运用分配律。

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

解题步骤 11

组合 $\log (2)$ 和 $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ 。

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

解题步骤 12

组合 $\log (3)$ 和 $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ 。

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

解题步骤 13

去掉圆括号。

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

解题步骤 14

将 $\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ 中的因式重新排序。

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

初级微积分 示例

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