初级微积分示例

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{4}, 0)$ 和 $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{15}}{4}$

邻边： $- \frac{1}{4}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

对 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

解题步骤 2.4.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

解题步骤 2.4.3

将 $1$ 和 $15$ 相加。

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

解题步骤 2.4.4

用 $16$ 除以 $16$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{1}{4}$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$

初级微积分 示例

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